大学科研与教学的最优管理策略
胡佩农1 肖条军2 陈怡1
(2.南京大学管理科学与工程研究院, 210093）
摘要 本文研究了大学科研与教学之间的相互关系。首先，描述了将要讨论的问题；然后，建立了一个关于大学科研与教学的管理战略的一主多从博弈模型，并给出了最优管理战略；最后，给出了主要结论。
关键词 大学 教学 科研 博弈 策略
1 引言
众所周知，教育是社会进步不可缺少的重要因素，它的作用在知识经济时代日益凸显出来，作为高等教育的承担者——大学肩负着培养拥有现代知识的高级人才的历史使命。一方面，随着大学规模的逐年增大，大学的生师比也有所提高，这意味着每位专任教师承担的教学任务增加；另一方面，随着科研经费投入的不断提高，平均每位教师的科研经费也在不断提高。这样，每位教师面临在教学与科研方面精力的最优投入问题，而学校却要考虑建立怎样的分配机制——教学的标准课时工资和科研经费的劳务提成比例，促使整个学校的效用最大化。学校首先制定分配机制，然后教师采取有利于自己的精力投入，学校和教师的决策相互影响，学校与教师实质上在进行一主多从博弈，学校为主方，教师（包括科研人员）为从方，本文试图通过建立一主多从博弈模型来解决这一问题。
2 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型描述
某大学共有教学科研人员N位(不包括管理人员)，他们的效用由三部分组成：基本工资、从事教学部分的效用和从事科研部分的效用。记第i位教师在教学方面的投入总量为，他在科研方面的投入总量为；记每标准课时的报酬为，第i位教师的基本工资为；如果从事科研，第i位教师从科研中得到的单位工作量的报酬为，是学校给予研究人员个人的项目经费提成比例的线性函数，（全校统一），即，，的大小反映了他从事的项目的盈利性以及他在项目中的位置，于是他在教学方面获得的总课时报酬为，在科研方面获得的报酬为；从事教学的其他非课时补贴的正效用为，（如为了评职称），越大则非课时补贴的正效用越大，这与教学奖等的力度有关；从事科研的其他非提成正效用为，，越大则非提成的正效用越大，这与学校以及上级的奖励力度、职称晋升等有关，科研与教学的交叉负效用为，；设教师在教学方面投入的工作量的努力成本为，，越大需要付出的努力成本越大，一般地，在科研方面投入的工作量的努力成本为，，越大需要付出的努力成本越大，一般。从以上描述可知，第i位教师的总效用为：
。 （1）
设主方（校方）的目标是提高学校的总体实力，主要包括科研水平和教学质量，并且兼顾管理成本等负效用，注意到学校只作为教学科研的管理者，有些费用来自于教师，然后用之于教师，因此，其效用函数可以设为：
。 （2）
其中（2）式第一（二）项为教学（科研）总投入给学校带来的正效用，第三（四）项表示教学（科研）带来的负效用（如管理费用的增加，奖励和一些其他的开支，内部的一些冲突，总教学（科研）投入越多，这些负效用就越大），，，，，（）越大，教学（科研）总投入给学校带来的正效用越大，（）越大，教学（科研）总投入给学校带来的负效用越大，很显然，在教学（科研）的投入量较小时，教学（科研）为学校带来的正效用大于负效用，因此，要求、。
主方（即校方）面临的问题是制定怎样的分配机制以诱使从方（即教师）朝着它的目标前进，由于教师都是理性的人，观察到校方的决策后，都想在此分配机制下极大化自己的效用，因此，校方必须在教师的效用函数极大化的约束下进行决策，制定分配机制，即校方的目标规划为：
.
s.t. ，. (3)
博弈论的有关概念和求解方法请参见博弈论和最优化方法有关教材[1][2][3]。
3 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型的解
第1节对基本模型进行了描述，给出了主从双方的决策目标，本节对基本模型进行求解，并给出若干性质，为了深入研究，下面首先给出一个假设。
假设1 交叉负效用比较小，交叉项系数满足。
根据主从博弈的求解方法，首先，求解从方的决策，即求解（3）式的约束条件，对（1）式分别关于，求偏导，得一阶条件
， （4）
。 （5）
整理（4）式和（5）式并求解得
. （6）
其中，。 由假设1可以推得，更进一步，从第一节的描述，(6) 式中的系数为正，的系数为负，于是，是的严格增函数，的严格减函数。
. （7）
其中，。从第一节的描述和假设1可知，（7）式中的系数为负，的系数为正，于是，是的严格减函数，是的严格增函数。
由（6）式和（7）式可得第i位教师的总投入量
。 （8）
约束条件的Hesse矩阵为，由于
Copyright © 2019- harx.cn 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务