律师解答：
可以立案，诈骗是一种违法行为，目前诈骗罪的立案标准是三千元以下，因此，一千元构不成诈骗罪，不能刑事立案；不过，即使不构成犯罪，但此违反了治安管理处罚法，可以作治安案件立案。因此，报案后还是可立案的。
【法律依据】：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条 盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
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